2024 年 9 月 24 日，在法国巴黎，聚拢国教科文组织总部开启了各人对于中国数学家刘徽的挂念行为。行为本次行为的一部分，国内也进行了联系挂念，并称刘徽为中国古代数学表面的奠基者。

“九章流徽——中国古典数学表面的主要奠基东说念主刘徽”专题展

行为中国古代最紧迫的算学家之一，刘徽遍注《九章算术》诸术，并论证其算法的正确性，又在天体裁立表测影的基础上作《重差》以补《九章算术》勾股章之不及（后命为《海岛算经》），成立不凡。数学史家郭书春先生赞其为“古代宇宙数学巨擘”。不外，由于在正史中莫得列传，学界历来对刘徽的数学成立和科学精神谈得较多，但对其生平职业谈得较少。

那么，刘徽生平究竟怎么？为什么地位如斯紧迫但留住的记录如斯珍视呢？这又与其成立和品格有何相关呢？本文试图在既有接洽基础上利用现存材料对其生平职业作念进一步勾画。

刘徽的生平

刘徽，三国曹魏间东说念主，生卒年不能考，咱们惟一知说念的是其在魏景元四年（263 年）注解了《九章算术》。大不雅三年（1109）宋廷颁布的“算学祀典”中有“魏刘徽淄乡男”的记录，近东说念主严敦杰先生（1917-1988）据此起始忖度刘徽是山东省淄乡东说念主。在此基础上，郭书春进一步忖度淄乡在今山东省邹平县内，而况刘徽是中文帝刘恒之子梁孝王刘武五世孙菑乡侯之后。从现存材料和多样障碍把柄来看，这一忖度有其合感性。

刘徽注《九章算术》自序云“徽幼习《九章》，长再详览”，可见其从小就学习中国古代算学经典《九章算术》。刘徽自序云“周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。” 即以为《九章算术》是由周代九数（即《周礼》“九数”）演变而来，这一主张与郑玄对《周礼》的注解王人备一致，可见刘徽实服膺郑玄之说，儒家经典过甚郑玄注亦然刘徽学习的教科书。

根据郭书春、周瀚光等学者的接洽，刘徽注中明确援用的有《墨子》和《考工记》，障碍援用的先秦著述则有《周易》《周礼》《老子》《庄子》《荀子》《管子》等，援用的汉代著述也有《淮南子》《论衡》等篇，可见其念书之博。而且刘徽作注的用词和推理阵势与那时竹林七贤之一的嵇康（224-263）以及何晏（？-249）、王弼（226-249）等魏晋名士高度肖似，可见其深受那时魏晋形而上学辩难之风的影响。若是商量到刘徽极高的数学成立，咱们不错忖度他其实与嵇、何、王等同属名士。

刘徽作注的景元四年，曹魏政权早已名存实一火落入司马氏之手，而且距离司马炎（236-290）称帝仅剩两年。唐初李淳风（602-670）将刘徽标志为魏东说念主，但入晋以后又莫得留住任何干于刘徽的笔墨记录，因此十多年前笔者与法国林力娜（Karine Chemla）解说在疏浚中就忖度刘徽很可能忠于汉魏，而莫得为司马氏干事，从而导致其不入正史。

按中国古代王朝新立之初，相似需要制礼作乐以彰显其政权的正当性。与刘徽同期代的荀勖（？-289）醒目数学、音律、度量衡，于泰始元年（266 年）为司马氏改变律令度量衡，以精确的黄钟之声为晋朝的正当性加捏，被加授光禄医生，《晋书》亦有传。

与荀勖比拟，刘徽在天体裁、数学方面才能明白只高不低，但却莫得为司马氏所用。刘徽自序云“算在六艺，古者以宾兴贤能，教习国子”，又云“目下好之者寡，故世虽多通才达学，而只怕能综于此耳”，此两句话一方面高慢出刘徽对其数学水平的高度自信，另一方面又显现出其缺憾或起火未受朝廷重用之情。

刘徽《重差》第一问望海岛，其岛高近 1800 米，按郭书春的忖度应实为泰山。自古以来，泰山具有政事象征的含义，历代君王相似登泰山封禅。故刘徽不能直言测泰山，而避称测海岛，朦胧有政事含义。又刘徽注《九章算术》两处提到晋武库中王莽铜斛，并以之来核验其所得之圆周率。以往学界多以此为晋朝武库，也有东说念主以为刘徽本体历练过铜斛，之后莫绍揆（1917-2011）建议此实为晋王武库之说。其实，王莽铜斛是国度法定量器，亦具有政权的象征道理，由于与司马家关系不近，入晋以后刘徽无可能接近。魏甘雨三年（258年）起，司马昭（211-265）屡次受封晋王、晋公而坚辞不受，其时具有象征道理的王莽铜斛很可能也曾被移入晋武库。以此论之，刘徽以数学来核验铜斛，实亦有政事意味。刘徽之后，祖冲之（429-500）也作念了肖似职责，但祖氏是刘宋朝廷官员，其行为明白为官方所认同。

由此可见，以重差之术测望泰山、以圆周率核校王莽铜斛实均有对司马政权起火之意，所以入晋以后便再无任何干于刘徽生平职业的笔墨记录。

刘徽的数学成立

按今本《九章算术》分作九卷 246 问，当代数学史接洽者郭书春、李继闵、林力娜等均论证了其并非数知识题集，而是具有以算法为中心的特色。但是，《九章算术》并无对算法正确性的证实，举例对于圆面积仅云“半周乘半径为积步”（即超越于圆面积 S=C/2×D/2），刘徽注则补充了大量对于算法正确性的论证。

数学史家林力娜以为演绎诠释既非古希腊的特产，也不是诠释的惟一体式，遂以为刘徽注实为中国数学的诠释。逻辑学家鞠实儿则建议广义论证表面，亦以为刘徽注是中国古代的逻辑论证。好意思国斯塔佛大学内兹解说（Reviel Netz）则比较了刘徽与古希腊数学家阿基米德。

刘徽自序有云“析理以辞，解体用图”。郭书春以为刘徽以“率”分解算法，数学家吴文俊（1919-2017）则以为刘徽以“收支相补”道表面证几何公式。尤其是，在《九章算术》割圆术诠释圆面积算法、阳马术诠释阳马和鳖臑体积算法、开方术诠释策划开才略等注视中，刘徽哄骗了近于无限分析的才略，展现了极高的逻辑念念维武艺和诚心诚意的学术品格。

以往吴文俊、李文林等先生以为总体而言中国与古希腊数学分占算法与演绎诠释的两头。以刘徽防护之，咱们不错说中国数学诠释相似出现在注疏而非经文之中，从而容易被忽略。唐初李淳风等奉勅整理汉唐算经，把刘徽注行为《九章算术》行动注视选入，参以祖冲之等东说念主的注解，并以之为国子监算学馆的教科书，可见李氏高度认同刘徽的数学成立。由此可见，行为为《九章算术》算法提供全面诠释和论证的学者，刘徽独步数学的地位在唐代就也曾被建设了。

《九章算术注》

刘徽的科学精神

刘徽的知识品格是与其精神宇宙分不开的。刘徽尊重他东说念主的孝顺，其自序云“所以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”，即是明确证实其注解中有包含前东说念主的内容，其注中亦常引旧说。为此，钱宝琮（1892-1963）、严敦杰、郭书春等学者进一步分析出刘徽中“采其所见”的具体内容。

刘徽亦十分信服后学。其计较球体积时，联想出牟合方盖而未能计较出其体积，便云“敢不阙疑，以俟能言者。”此问最终被祖冲之父子经管。明白，刘徽不仅具有高度的自信，而且对于本身的数学成立有十分澄澈、准确的意志。

刘徽敢于品评和指出他东说念主的乌有。举例对于传统的周三径一之率，刘徽径直说“世传此法，莫肯精核，学者踵古，习其谬失。”其品评张衡对于球体积计较只商量阴阳学说，则直云“衡说之当然，欲协其阴阳奇耦之说而不顾疏密矣。虽有文辞，斯胡扯念破义，病也。”

中国古代作念数学用策划，魏晋时一度酿成了泼辣的习尚，以用算筹多来高慢数学水平高，失去了本义。刘徽径云“或用算而布耗，方好烦而喜误，曾不知其非，反欲以多为贵”。为此，刘徽在方程章建议“虽布算未几，然足以算多”的从简原则，并以身示范作方程新术。笔者以为此举即是要尽最大可能发挥策划的功能（肖似于现在编程时罗致占内存空间最小的算法），这一问题最终被南宋秦九韶（1208-1268）《数书九章》（1247）中以算图经管。从宇宙数学史的角度看，文本化和记号化是古代数学通往当代数学的必经之路。就此而言，刘徽的念念想可谓这一进度的前驱。

总之，咱们不错忖度刘徽降生于曹魏间，或由于家庭配景的原因自小便受到了细致的栽植，学习了诸子百家与《九章算术》，而况在魏晋形而上学的影响下成长为一代名士，完成对《九章算术》的注视并作《重差》“缀于勾股之下”，得到了高度表面化的数学成立。其为东说念主本分守己、敢于直言怀念，又尊重他东说念主、信服后学，对我方的成立有高度自信和澄澈意志。入晋以后，或由于起火司马氏政权、拒却与其互助，从而正史无传。

刘徽的生平职业在中国数学史上极为有数，也许唯有一千年后的金朝大儒李冶（1192-1279）可作一双比。其时元朝天子忽必烈（1215-1294）召见李冶，并授翰林学士。李冶以病辞官，隐居不仕。其亏本之前，语其子克修云“吾平生著述，身后可尽燔去。独《测圆海镜》一书，虽九九少许，吾常精念念戮力焉，后世必有知者，庶可布广垂永乎”。所谓《测圆海镜》实与刘徽《重差》一类，都是属于《九章算术》勾股章下的数学发展，而刘、李两东说念主都有对我方知识高度自信以及不伍于世流的特色，可谓隔代朋友。

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作家丨朱一文 科学时刻史博士，中山大学形而上学系解说、博士生导师，逻辑与默契接洽所专职接洽员

责编丨林林、丁峥

审校丨徐来